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如果您的iPhone 12发送短信后不显示已发送状态，可能有以下几个原因。
1、信号问题：确保您的手机信号良好，如果信号不稳定或处于无信号区域，可能会导致短信发送延迟或无法立即显示“已发送”状态。
2、短信同步问题：检查您的短信是否同步到iCloud或其他云服务上，如果同步出现问题，可能会导致短信状态无法及时更新，您可以尝试关闭和重新打开iCloud中的短信同步功能，或者重启设备。
3、短信应用问题：尝试重启短信应用或重新启动设备，有时候应用错误或系统错误会导致短信功能不正常。
4、网络设置问题：检查您的网络设置，确保您的手机处于正确的网络环境下，并且网络设置没有阻止短信功能的正常运行。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否有问题，您可以尝试将SIM卡取出并重新插入，或者联系运营商检查SIM卡状态。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系苹果客服或前往苹果专卖店寻求帮助，他们可能会提供更专业的解决方案。